Informations à propos de la formation
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Public cible
- Étudiants en mathématiques, physique, informatique ou ingénierie
- Professionnels ayant besoin de techniques numériques pour le calcul scientifique
- Développeurs et data scientists souhaitant approfondir les méthodes numériques
Objectifs de la formation
Permettre aux participants de :
- Comprendre les méthodes numériques pour résoudre des problèmes mathématiques complexes
- Appliquer des algorithmes d’approximation et de calcul numérique
- Résoudre des équations, interpoler des données et effectuer des intégrations numériques
- Utiliser des outils informatiques pour la simulation et la modélisation
À la fin de la formation, les participants seront capables de mettre en œuvre des méthodes numériques pour des applications scientifiques et industrielles.
Compétences visées
- Maîtriser les méthodes d’approximation et de résolution numérique
- Résoudre des équations linéaires et non linéaires
- Interpoler et approximer des fonctions
- Effectuer des intégrations et dérivations numériques
- Utiliser les outils numériques pour la simulation et le calcul scientifique
Thématiques de la formation (12 semaines / 24h)
1. Introduction et rappels mathématiques (4 h)
Objectifs spécifiques :
- Revoir les bases nécessaires à l’analyse numérique
- Comprendre la précision et les erreurs dans le calcul numérique
Contenu :
- Types d’erreurs : erreurs absolues, relatives, d’arrondi
- Représentation des nombres en machine
- Notions de convergence et stabilité des méthodes
- Rappels sur les équations et fonctions
Activités :
- Exercices sur erreurs numériques
- Études de cas simples sur approximation
2. Résolution d’équations numériques (6 h)
Objectifs spécifiques :
- Résoudre des équations linéaires et non linéaires par des méthodes numériques
Contenu :
- Méthodes de point fixe et itérations successives
- Méthodes de Newton-Raphson et de la bissection
- Systèmes d’équations linéaires : Gauss, Gauss-Jordan, LU
- Analyse de convergence
Activités :
- Implémentation des méthodes sur ordinateur (Python/Matlab)
- Mini-projet : résolution d’équations non linéaires
3. Interpolation et approximation de fonctions (4 h)
Objectifs spécifiques :
- Approcher des fonctions à partir de points connus
- Maîtriser les polynômes d’interpolation et les moindres carrés
Contenu :
- Interpolation polynomiale : Lagrange, Newton
- Splines et interpolation par morceaux
- Méthode des moindres carrés
- Applications à la modélisation et aux données expérimentales
Activités :
- Exercices pratiques d’interpolation et approximation
- Mini-projet : ajustement de données expérimentales
4. Intégration et dérivation numériques (4 h)
Objectifs spécifiques :
- Appliquer des méthodes numériques pour l’intégration et la différentiation
Contenu :
- Dérivation numérique : différences finies
- Intégration numérique : méthodes de rectangle, trapèze, Simpson
- Erreurs et précision des méthodes
- Applications à la physique et à l’ingénierie
Activités :
- Atelier pratique : calcul d’intégrales et dérivées
- Mini-projet : simulation de phénomènes physiques simples
5. Résolution numérique d’EDO et synthèse (6 h)
Objectifs spécifiques :
- Résoudre des équations différentielles ordinaires par des méthodes numériques
- Intégrer toutes les notions précédentes dans un mini-projet final
Contenu :
- Méthodes d’Euler, Runge-Kutta
- Analyse de stabilité et convergence
- Applications : modélisation de systèmes dynamiques
- Mini-projet intégrant équations, interpolation et intégration
Activités :
- Implémentation d’un solveur numérique pour une EDO
- Mini-projet final : simulation et analyse de résultats
Méthodologie
- Alternance théorie et exercices pratiques
- Mise en œuvre sur logiciels (Python, Matlab, Octave)
- Études de cas et mini-projets
- Analyse des erreurs et optimisation des méthodes
Évaluation
- Évaluation continue : exercices pratiques et mini-cas
- Évaluation finale : mini-projet numérique + présentation
- Auto-évaluation : maîtrise des méthodes et précision des calculs
Évaluation et Assurance Qualité :
À la fin de chaque programme de formation, les participants recevront un formulaire d’évaluation et d’assurance qualité.